Откуда появилось выражение «Показать кузькину мать»?

Существует несколько версий:
1) О хлебном жучке, которого в простонародье называют "кузькой", а ученые - Anlsoplia austrtaca. Своей прожорливостью он может легко соперничать с саранчой и считался поэтому самым страшным бичом для крестьян.
Тучами налетал он на хлебные злаки, высасывал молодые зерна ржи, овса и пшеницы и, опустошив один район, перебирался в соседний. Как с ним ни боролись - все меры не приносили видимого результата. Дурная слава сделала жучка-вредителя даже героем одной не очень приятной поговорки.
Пообещать кому-нибудь "подпустить кузьку" значило доставить неприятность, досадить, причинить вред (сравните выражение "свинью подложить").
Ну, а если опасен кузька, то еще опаснее "кузькина мать". Не случайно производное от слова "мать" - матерый (враг, преступник) означает: хитрый, опытный, отъявленный, полный сил.
Вот так, возможно, и родилось выражение "показать кузькину мать" - синоним строгого предупреждения, угрозы.

2)Кузьма, кузька - плетка, обычное орудие домашнего наказания. В день свадьбы на Кузьминки жених клал плетку (символ супружеской власти) в сапог. Плеть называли также “кузькина мать“. Выражение: “А видал ты кузькину мать? “ основано на противопоставлении - это тебе не родная мать, а плеть - погонялка, плеть кузьки - защитника брака. Возможно также смешение слов “кузька“ - “плеть“ и сквернословий, непристойных песен, поговорок, допускаемых на свадьбах перед брачной ночью. Невеста была символом матери-земли. Сочетавшись браком в Кузьминки, она становится матерью. Выражение “кузькина мать“ как каламбур по своей бранной эмоциональности соединено в сознании со словами, символизирующими появление новой жизни.

3)Кузька означает “черт, леший“, “показать кузькину мать“основано на угрозе познакомить с матерью черта, лешего. И еще: кузька - плут, следовательно, показать то, чем и как мать учит плутов.
В коми-зырянском и коми-пермяцком языках есть существительное кузь, кузьö -"черт, леший". Специалисты по финно-угорским языкам довольно много знают об этом слове. Значение "черт, леший" появилось у слова кузь довольно поздно, а изначально это слово значило "хозяин". Такое значение сохранилось в удмуртском языке, который входит в одну подгруппу с языками коми. Удмуртское слово звучит как кузё "хозяин". Хоть в коми-языках это значение пропало, но его подтверждают заимствования из коми-зырянского языка в языки хантов и манси: мансийское слово кусай и хантыйское kuźá означают "хозяин". Значит, что в то время, когда слово пришло от коми к хантам и манси, у него еще сохранялось это значение.
Изменение значения "хозяин" - "черт, леший" вполне обычно. Это распространенный случай языкового табу. Чтобы не накликать нечистую силу, ее не называют собственным именем, а используют нейтральное слово. В русском языке домового и лешего также часто называли хозяин.

4)Имя “Кузьма“ в русских пословицах и поговорках имеет отрицательную характеристику. Кузьма злой, мстительный и драчливый. В народе говорили: “Наш Кузьма все бьет со зла“. Он беден: “Что хромо, что слепо, то Козьме и Демьяну“; несообразителен: “Эта пословица не для Кузьмы Петровича“; низкого происхождения: “Прежде Кузьма огороды копал, а нынче Кузьма в воеводы попал“.
Отрицательная социальная характеристика этого имени, возникшая еще до появления фразеологического оборота, и легла в основу выражения “показать кузькину мать“.

Не знаю, какая из этих версий покажется Вам наиболее интересной. )