Как попросить у родителей детскую банковскую карту?

Не вижу чего-либо страшного в этом. Попроси их оформить тебе ДБК, например в Хоум Банке (или на своё усмотрение).
Если родители отказывают - значит, они беспокоятся за твои будущие траты. Объясни им, что ДБК позволяют только класть на них деньги и тратить только на покупки в магазинах и онлайн местах (ОЗОН, ВБ, прочее). Никак на другое, так как до 14 лет это запрещено законом.