Разложение числа на слагаемые в 13ричной системе.

Question

Разложение числа на слагаемые в 13ричной системе.

Максим Степанов Ученик (229), открыт 1 неделю назад

Какую формулу можно использовать для нахождения количества всех возможных разложений числа большего чем 12 в 13ричной системе счисления , если мы ограничиваем их количество до 6.
Например берём число 0
0+ 0+ 0+ 0 +0+0 (один вариант)
Для 1 будет уже 6 вариантов
До 12 можно найти по формуле сочетаний, но когда мы берём число 13 , его надо разложить в 13ричной системе максимум на 6 слагаемых, как найти максимальное количество таких разложений?

Answer 1

максимальное 1+1.....и не причем тут система.

Answer 2

система счисления роли не играет - это лишь способ записи числа.

пусть дано число N:
|||||||||||||||||||||||||||||||| ~ 32₁₀ = 26₁₃

любое его разложение на шесть, возможно нулевых, слагаемых - это способ впихнуть между этими N палочками пять плюсиков:
|||||+|||||||||++||||||||+||||||||||+ ~ 5 + 9 + 0 + 8 + 10₁₀ + 0

что эквивалентно такому представлению:
|||||1|||||||||2||||||||1||||||||||1

получаем, что надо посчитать количество размещений на N+1 вакантном месте чисел, сумма которых даст 5

 комбинация  количество вариантов
5           N+1
41          (N+1)N
32          (N+1)N
311         (N+1)N(N-1)/2
221         (N+1)N(N-1)/2
2111        (N+1)N(N-1)(N-2)/6
11111       (N+1)N(N-1)(N-2)(N-3)/24

следовательно, количество разложений на 6 возможно нулевых слагаемых, в которых порядок слагаемых важен, даёт формула:

N = 1, 2:
(N+1) + 2(N+1)N + (N+1)N(N-1)

N > 2:
(N+1) + 2(N+1)N + (N+1)N(N-1) + (N+1)N(N-1)(N-2)/6 + (N+1)N(N-1)(N-2)(N-3)/24

имхо.

Answer 3

Точно так же, как в десятеричной или двоичной. Значения не зависят от системы счисления. От системы счисления зависит только представление.