Что за странные магические существа? Кто они и "с чем их едят"?

Это действительно древне-шумерская цилиндрическая печать и её отпечаток. Цилиндрическая печать — выточенный из камня небольшой цилиндр с продольным осевым отверстием. Боковая поверхность цилиндра (труцил) содержала уникальную резьбу по камню. Начиная с шумерского периода, такая печать являлась важнейшим, всегда носимым с собой, атрибутом человека.
Цилиндрические печати обычно изготовлялись из твердого камня. Известны цилиндрические печати из аметиста, гематита, мыльного камня, известняка, обсидиана, нефрита , сердолика, карнеола, халцедона и др. минералов. Царские печати могли быть изготовлены из полудрагоценных камней.
На цилиндрах-печатях вырезались отдельные человеческие фигуры, сцены из повседневной жизни и фигуры, связанные с религией и народным эпосом (фигуры быко-человека, побеждающего двух львов). Фигуры часто расположены в так называемых «геральдических» композициях, то есть таких композициях, в которых выделен центр с симметрично расположенными по его сторонам фигурами. Рельефы цилиндров-печатей этого времени, при некоторой схематичности, отличаются большой живостью в передаче фигур животных и людей, свободной компоновкой и даже введением элементов пейзажа. Образцом печати является цилиндр-печать (Берлинский музей), принадлежавшая хранителю кладовых храма богини Инины, с очень тонко выполненным и мягко пластически проработанным изображением бородатого человека, который держит в руках ветви растения, и фигурами стоящих справа и слева от него двух козлов, тянущихся к побегам.
Большинство цилиндрических печатей изготавливались таким образом, чтобы после прокатывания по мягкому материалу (например, по мокрой глине) получалось выпуклое изображение. Рисунки и орнаменты самой печати при этом делались вдавленными. Однако, некоторые цилиндрические печати, предназначенные в основном для других письменных материалов, сами изготавливались выпуклыми и использовались, например, для нанесения краски на документ из пергамента, папируса и др.
Оттиски цилиндрических печатей обнаружены на разнообразных поверхностях, преимущественно на глиняных табличках, а также на одежде, амулетах и на разнообразных других писчих материалах. Часто цилиндрические печати прокатывались по кускам глины, опечатывающей двери, сосуды и др. для подтверждения неприкосновенности складов и запасов. Иногда цилиндрические печати имели очень широкое распространение, иногда использовались лишь царем, его ближайшими приближёнными и писцами.
В Месопотамии цилиндрические печати и их оттиски являлись неотъемлемым звеном документооборота. У культур этого региона было принято оформлять сделки на глиняных табличках с участием свидетелей, при этом продавец, покупатель и свидетели «подписывались» своими цилиндрическими печатями. Иногда сделку удостоверял местный чиновник, исполняя роль «нотариуса».
Если горожанин терял свою печать, было принято посылать гонцов в разные части города, которые кричали на каждой улице об утере печати таким-то человеком и о том, что более такая печать недействительна.
Цилиндрическую печать человека после его смерти обычно клали вместе с ним в могилу вместе с его другими личными ценностями.На представленном образце цилиндрической печати и её отпечатке: внизу культовые сцены — пять персонажей идут к зданию в форме пирамиды, наверху — корабль-бог, Шелл, III ранняя династия (ок. 2600–2340 до н.э.), Месопотамия. Образец хранится в Лувре, зал 235.
Изучением изображений на печатях занимается наука сфрагистика.