Есть ли документ что бы гражданская жена полностью передала мне права на моего сына ?

Такой документ возможен только в случае военной жены.

Если ты записан в Свидетельстве о рождении,то Суд решает с кем должен быть ребенок.Если не записан,то ты ему никто.

Гражданская--загсовая( у вас сожительство, скорее). Вы у ребёнка--то отцом числитесь в документах? Можно у нотариуса( или в суде это делают) определить м.ж ребёнка с вами.И решать вы не будете с кем будет жить ребёнок( может вы его определите к тёте из соседнего подъезда...?)--либо отец,либо мать.

доверенность на представление интересов ребенка называется, нужно сходить с матерью ребенка к нотариусу, заплатить госпошлину, и представить справки от психиатра и нарколога

Нет. Вы можете усыновить его, если вы его не признали своим ребёнком пр и рождении. А с кем останется сын, решит суд, исходя из его интересов.

А кто указан отцом в свидетельстве о рождении вашего ребенка ?

Нет.

Возможно ли как то сделать так что бы я полностью решал с кем останется мой сын ?

Конечно возможно.
Какой возраст сына?