colt main
Профи
(567)
1 неделю назад
Для того чтобы чертёжник вернулся в исходную точку, изменение координат (a, b) за каждый круг цикла должно компенсировать изменения координат (-1, 24), (11, -1) и (13, -4). Из условия задачи следует, что:
a - 1 + 11 + 13 = 0
b - 24 - 1 - 4 = 0
a + 23 = 0
b - 29 = 0
a = -23
b = 29
Таким образом, чертёжник должен сместиться на (-23, 29) в каждой итерации цикла. Так как чертёжник должен вернуться в исходную точку, суммарное смещение координат должно быть кратно N:
N(-23, 29) = (0, 0)
Таким образом, необходимо найти такое натуральное число N, что -23N = 0 и 29N = 0. Это возможно только при N = 0. Следовательно, существует только одно натуральное значение N = 0, для которого чертёжник вернётся в исходную точку.
Сместиться на (-1, 24)
Повтори N раз
Сместиться на (a, b)
Сместиться на (11, -1)
конец
Сместиться на (13, -4)
Сколько существует натуральных значений N, для которых найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?