Задача на кратность

На будущее , вбивай вопросы в этот бот

https://t.me/Anticenzura_AI_bot

1. Найдем количество кратных 7:

2024 / 7 = 289 (с остатком 1).
Значит, до 2024 существует 289 чисел, кратных 7.
2. Исключим числа, кратные 9, 15 и 21:

Кратные 9:
9 * 1 = 9
9 * 2 = 18
...
9 * 225 = 2025 (уже за пределами 2024)
Всего 226 кратных 9 чисел до 2024.
Кратные 15:
15 * 1 = 15
15 * 2 = 30
...
15 * 135 = 2025 (уже за пределами 2024)
Всего 135 кратных 15 чисел до 2024.
Кратные 21:
21 * 1 = 21
21 * 2 = 42
...
21 * 96 = 2016 (уже за пределами 2024)
Всего 96 кратных 21 чисел до 2024.
3. Устраним повторное исключение:

Некоторые числа делятся на 9, 15 и 21 одновременно (кратные 105).
105 * 1 = 105
105 * 2 = 210
...
105 * 19 = 1995 (уже за пределами 2024)
Всего 19 кратных 105 чисел до 2024.
4. Подсчитаем итоговое количество:

Общее количество кратных 7: 289
Исключаем кратные 9: 289 - 226 = 63
Исключаем кратные 15: 63 - 135 = -72 (негативное значение означает, что некоторые числа были учтены дважды)
Добавляем кратные 105: -72 + 19 = -53 (опять же, негативное значение)
Итого: 289 + 53 = 342
Ответ: До 2024 года существует 342 числа, которые делятся на 7, но не делятся на 9, 15 или 21.

Чтобы определить количество чисел до 2024, которые удовлетворяют заданным условиям, выполним следующие шаги:

1. **Определение общих условий**: Нам нужны числа, которые делятся на 7, но не делятся на 9, 15 (которое равно 3 × 5), и 21 (которое равно 3 × 7). Чтобы число делилось на 7 и одновременно не делилось на 21, оно не должно быть кратным 3.

2. **Поиск чисел, кратных 7**: Сначала найдем количество чисел до 2024, кратных 7.

3. **Исключение чисел, кратных 9, 15 и 21**: Затем исключим числа, которые кратны 9, 15 и 21. Поскольку 15 и 21 кратны 3, а 21 также кратно 7, исключение чисел, кратных 9 и 21, удовлетворит условиям. Важно отметить, что числа, кратные 21, уже включают числа, кратные 7, но мы их не рассматриваем, так как они не соответствуют условиям задачи из-за кратности 3.

Последовательность действий:

- Найдем количество чисел до 2024, кратных 7.
- Вычтем из этого числа количество чисел, кратных 9 и 21 до 2024, чтобы избежать двойного счета.

**Расчеты**:

- Количество чисел до 2024, кратных 7: ⌊2023/7⌋.
- Количество чисел до 2024, кратных 9: ⌊2023/9⌋.
- Количество чисел до 2024, кратных 21: ⌊2023/21⌋.

**Примечание**: Поскольку все числа, кратные 21, также кратны 7, но не удовлетворяют условию "не кратно 3", мы не будем вычитать числа, кратные 21, поскольку они не были включены в первоначальный подсчет чисел, кратных 7.

Таким образом, финальное количество чисел, которые удовлетворяют условиям:
⌊2023/7⌋ - ⌊2023/9⌋

Считаем:

- Для чисел, кратных 7: ⌊2023/7⌋ = 289.
- Для чисел, кратных 9: ⌊2023/9⌋ = 224.

Следовательно, количество искомых чисел:
289 - 224 = 65

Таким образом, существует 65 чисел до 2024, которые делятся на 7, но не делятся ни на 9, ни на 15, ни на 21.

193

Числа, которые не делятся на 9, не делятся на 3 или не делятся на 4.

Числа, которые не делятся на 15, не делятся на 3 или не делятся на 5.

Числа, которые не делятся на 21, не делятся на 3 или не делятся на 7.

Таким образом, нам нужно найти числа до 2024, которые делятся на 7, но не делятся на 3 или 5.

Первое число, которое удовлетворяет этим условиям, равно 7.

Следующее число, которое удовлетворяет этим условиям, равно 14.

Разность между этими числами составляет 7.

Таким образом, все числа, которые удовлетворяют этим условиям, можно записать как:

7 + 7n,

где n - целое число.

Чтобы найти последнее число, которое удовлетворяет этим условиям и не превосходит 2024, мы можем решить следующее неравенство:

7 + 7n ≤ 2024

Разделив обе части неравенства на 7, получим:

1 + n ≤ 289

Следовательно, n ≤ 288.

Таким образом, последнее число, которое удовлетворяет этим условиям и не превосходит 2024, равно:

7 + 7 * 288 = 2017

Теперь мы можем подсчитать количество чисел, которые удовлетворяют этим условиям, вычтя первое число из последнего числа и разделив на разность между числами плюс 1:

Количество чисел = (2017 - 7) / 7 + 1 = 288

Ответ: 288