Может ли монарх уволить мэра в Великобритании?

Нет

А вы король или мэр?

Нет, конечно! Король - это декоративная должность.

Нет, монархия это всё же не авторитарный режим, как в России.

Считается, что британский монарх «царствует, но не правит». Как глава государства, король или королева поздравляет подданных с Рождеством, выступает с обращением в связи с началом пандемии коронавируса, открывает Олимпийские игры и даже общается с зарубежными лидерами. Однако при этом законодательная власть принадлежит парламенту страны, а на большинстве крупных международных саммитов Великобританию представляет премьер-министр или члены правительства. Есть, впрочем, и противоположная точка зрения — её высказывает, например, Николай Стариков в статье, опубликованной в журнале Story. По мнению публициста, на самом деле монархия в Британии «абсолютная», а королева лишь умело это скрывает.
В отличие от большинства стран, в Великобритании нет кодифицированной Конституции, в которой были бы чётко описаны права и обязанности основных институтов власти (как это сделано, например, в России или США). В Соединённом Королевстве вместо такого единого документа действует «неписаная» Конституция — совокупность из копившихся веками статутов, конвенций, судебных решений, договоров, традиций и обычаев.
Роль монарха в этой системе постоянно сокращалась, однако и сейчас у Елизаветы II остаются «королевские прерогативы», также известные как «резервные силы» — инструменты участия монарха в государственном управлении. При этом ныне большинство этих функций исполняет парламент или члены кабинета министров от имени королевы.

Нет. Выборные чиновники увольнению не подлежат — их могут "уволить" только избиратели.

Вряд ли.

Нет.