Связано ли имя "илья" с иллиадой?

Нет. Илья имеет еврейское происхождение.

Нет

Конечно а то как же, Гомер только об этом и думал когда сочинял Илиаду.

нет

Нет, тем более она Илиада.

Он не Илья, а Элияху.
А город, по которому названа поэма, спустя сотни лет называли Илион/Илиос. Но "при жизни" он, скорее, назывался Вилуса.
Все еще похоже?

Илиада это описание похождений Илии в аду.