Котенок и прогулки

Во первых нет, не заболеет
Во-вторых как вы с ним хотите прогулять? На поводке?

Нельзя. И что за необходимость тащить его на улицу?

Может испугаться, вывернутся из шлейки, сбежать, попасть под машину или в зубы собаке.
Если Вы уверенны что все предусмотрите ... Ну, дураков простите учить, только портить ...
Вам надоел котенок? Может проще отдать его в другие руки.
Прогулки с кошками за редким исключением заканчиваются плохо.

Зачем с ним гулять? Это же не собака!

Если у тебя собственная земля с глухим забором и точно котёнок не сможет нигде пролезть и главное - к тебе никакая ненужная живность не может залезть - гуляй сколько душе угодно.

Только если на поводке, но и то, коты своенравные. они могут извернуться и сбежать, поэтому пока можно не заморачиваться, вот подрастёт которебёнок - сам будет гулять