Чем Пригоршня отличается от Жмени?

Ещё есть горсть.

жмень в кулаке с закрывающими ее пальцами.

пригоршню берут двумя руками

пригоршня-горсть -синонимы

Итак, жменька — ладонь с пальцами, согнутыми так, чтобы ими можно было зачерпнуть, захватить или удержать что-либо насыпанное, положенное. Это то же самое что "горсть", "пригоршня".

Написанием :)
Интуитивно мне кажется, что жменя и пригоршня может быть только твердых объектов, а горсть - даже воды, но могу ошибаться

Слово "пригоршня" длиннее, следовательно имеет более значительный смысл. В данном случае - больший объём
)

Жменя = кулак. То, что умещается в закрытом кулаке одной руки.
Горсть - то, что умещается в открытой ладони одной руки (больше, чем жменя).
Пригоршня - то, что умещается в открытых ладонях двух рук (две горсти).

Учитесь работать со словарями.

ЖМЕ́НЯ -и; ж. Нар.-разг. = Го́рсть (рука (ладонь и пальцы), сложенная так, чтобы ею можно было что-нибудь зачерпнуть).

ПРИГОРШНЯ — ПРИГОРШНЯ, и, род. мн. шен и ПРИГОРШНЯ, и, род. мн. ей, жен. 1. Ладонь или обе ладони, сложенные горстью (горстями). Пить воду пригоршнями. 2. Количество чего н., вмещающееся в сложенные таким образом ладони (в ладонь). Целая (полная) п. леденцов …

Толковый словарь Ожегова

Второе слово - сугубо разговорное,
его не все знают.

Объемом вмещаемого (в реальности).
"Жменя" родственно словам "жим", "сжимать". Т.е. это столько, сколько помещается в сжатом кулаке. Очевидно, это меньше, чем в открытой горсти, куда можно "грести", "нагрести" -- это слова, родственные "горсти".