Сколько квадратных градусов занимает луна на небосводе?

Это не "квадратные градусы". Квадратных радиусов не бывает, во всяком случае об их применении как-то особо не слыхать.
Что бывает - так это тн стерадианы.
1 стерадиан - это такой телесный угол (см.), который вырезает на поверхности условной сферы произвольного радиуса Эр площадь, в точности равную Эр-квадрат.
Поскольку площадь любой сферы в точности равна четыре-пи-Эр-квадрат, любая сфера покрывает ровно четыре пи стерадиан.
Угловой размер (см.) Луны есть величина переменная, поскольку орбита Луны не является окружностью. Угловой размер Луны меняется от 29,3 до 33,5 угловых минут (0,488 до 0,588 градусов соответственно... в среднем можно считать за полградуса).
Телесный угол, под которым с Земли видны Луна (или Солнце, их средние угловые размеры можно принять за полградуса), составляет около 6×10−5 стерадиан, или ≈0,0005 % площади небесной сферы.
PS
Кстати!
Квадратные градусы - как мера телесного угла - всё-таки применяются.
Хм.
Не знал.
1 стерадиан составляет ≈ 3282,806 кв. градусов.
См. https://traditio.wiki/Телесный_угол
Таким образом, телесный угол Луны равен ≈ 0,20 этих самых "квадратных градусов".

Как и Солнце (так уж распорядилась Природа) - две минуты. Ровно столько (по часам) и восход-закат.

Градусы они не квадратные....они тупые или острые....

Чтобы определить площадь, которую занимает Луна на небосводе, необходимо сначала рассчитать её угловой диаметр в градусах, а затем применить формулу для площади круга в сферической геометрии.
Угловой диаметр Луны:
Средний угловой диаметр Луны составляет около 0.5 градуса (30 угловых минут). Но для точных расчётов примем его как (0.5^\circ).
Площадь, которую занимает Луна на небосводе:
Площадь на сфере, соответствующая угловому диаметру (\theta) в градусах, приблизительно равна (\pi \theta^2 / (4\pi)) в квадратных градусах, если считать, что (\theta) мало:
[
\text{Площадь} = \frac{\pi \times (0.5)^2}{4} \approx \frac{\pi \times 0.25}{4} = \frac{0.25\pi}{4} = \frac{0.25 \times 3.14159}{4} \approx 0.19635 \text{ квадратных градусов}.
]
Таким образом, Луна занимает примерно 0.2 квадратных градуса на небосводе.
Площадь всего небосвода:
Небосвод представляет собой полную сферу (360° по долготе и 180° по широте). Площадь сферы в квадратных градусах вычисляется по формуле:
[
\text{Площадь небосвода} = 360^\circ \times 180^\circ = 64800 \text{ квадратных градусов}.
]
Таким образом, площадь всего небосвода составляет 64800 квадратных градусов.

Смотря с какого расстояния смотреть.

Луна:
пи*пи/5184 стерадиан= 1/16 кв.град.= 0,0625 кв.град.
Весь небосвод:
4пи стерадиан= 129600/пи кв.град.