Какие дальнейшие мои шаги для продажи квартиры? Квартира не приватизирована.

сначала приватизировать через местную власть

Договор соц. найма заключить, если нет. И начать приватизацию. Умерших родителей снять с рег. учёта.

А как вы собрались продавать чужую собственность? Сначала её сделайте своей собственностью, т.е. приватизируйте, а потом уж продавайте на здоровье.

Вам сначала нужно стать ответственным квартиросъёмщиком.
Для решения вопросов, связанных с определением ответственного квартиросъёмщика и его последующей замены в случае смерти, необходимо обратиться в муниципальный орган жилищно-коммунального хозяйства, отвечающий за управление муниципальным жильем.
Для получения информации о настоящем квартиросъёмщике необходимо предоставить документы, подтверждающие право на получение такой информации, например, заявление, паспорт, свидетельство о заключении договора найма жилого помещения.
Для того чтобы стать ответственным квартиросъёмщиком после смерти настоящего, необходимо заключить договор найма жилого помещения в установленном порядке и предоставить документы, подтверждающие право на проживание в квартире, например, свидетельство о смерти настоящего квартиросъёмщика, а также иные необходимые документы по требованию муниципальных органов.
Затем приватизировать. И только потом можно заняться продажей квартиры.

Сначала перезаключить договор соц найма, потом приватизировать и только потом продавать.
С чего вдруг вы чужое то имущество продавать собрались.

чтобы понять как надо приватизировать, обратитесь в мфц с имеющимися документами на квартиру. Там вы получите исчерпывающий перечень других документов и справок, необходимых для оформления квартиры в собственность. Если нет времени или желания возиться самому, можете нанять для этой работы риелтора