Что нужно чтобы поступить в магистратуру на бюджет на другую специальность?

ничего. Второе высшее это уже платное образование

Сдать вступительный. Это под 100 вопросов по той специальности. По сути сдать госэкзамен по другой, не вашей специальности.

Сдать вступительный экзамен по этой специальности

Проще пойти на второе высшее, не теряя времени на магистратуру.