По теории вероятностей и математической статистике

Для решения данной задачи используем формулы из теории вероятностей.

1. Найдем закон распределения случайной величины X:
X - количество катушек с белыми нитками среди двух вытянутых.
Мы можем вытянуть 0, 1 или 2 катушки с белыми нитками.

Вероятность вытянуть 0 катушек с белыми нитками: 16/20 * 15/19 = 0.42
Вероятность вытянуть 1 катушку с белыми нитками: 4/20 * 16/19 + 16/20 * 4/19 = 0.42
Вероятность вытянуть 2 катушки с белыми нитками: 4/20 * 3/19 = 0.08

Таким образом, закон распределения случайной величины X:
X | 0 | 1 | 2
P | 0.42 | 0.42 | 0.08

2. Найдем математическое ожидание M(X):
M(X) = Σ(x_i * p_i), где x_i - значение случайной величины, p_i - вероятность этого значения.
M(X) = 0 * 0.42 + 1 * 0.42 + 2 * 0.08 = 0.58

3. Найдем дисперсию D(X):
D(X) = Σ((x_i - M(X))^2 * p_i)
D(X) = (0 - 0.58)^2 * 0.42 + (1 - 0.58)^2 * 0.42 + (2 - 0.58)^2 * 0.08 = 0.4336

4. Построим многоугольник распределения:
X | 0 | 1 | 2
P | 0.42 | 0.42 | 0.08

5. Найдем функцию распределения случайной величины X и построим её график:
F(x) = P(X ≤ x)
F(0) = 0.42
F(1) = 0.42 + 0.42 = 0.84
F(2) = 0.42 + 0.42 + 0.08 = 1

График функции распределения будет нисходящим линейным графиком с точками (0, 0.42), (1, 0.84), (2, 1).