Срочно математика ра

Question

Срочно математика ра

Матвей Нырков Ученик (80), открыт 4 недели назад

Вася записал на доске три различных натуральных числа. Если бы он увеличил наибольшее число на 1, то произведение всех трёх чисел на доске оказалось бы равно 72. А если бы Вася увеличил наименьшее число на 1, то произведение всех трёх чисел на доске оказалось бы равно 80. Чему будет равно произведение всех трёх чисел, если мальчик увеличил бы среднее число на 1?

Answer 1

Светлана Иванова Мастер (2341) 4 недели назад

96, числа 4* 2*(8+1)=72, (4+1)*2*8=80

Софья КолпинскаяПрофи (832) 4 недели назад

Прошу прощения, Светлана, добрый день! Я так понимаю, вы взяли тройку чисел 4, 2 и 8. Но тогда из ваших равенств следует, что наибольшее - 8, наименьшее - 4, а среднее тогда 2. Выходит, что среднее число меньше наименьшего :(

Светлана Иванова Мастер (2341) Я имела ввиду среднее число это то, которое стоит между 1 и 3, значит, у меня ошибка

Answer 2

ю ю Мыслитель (7905) 4 недели назад

4*2*9=72
5*2*8=80
4*3*8=96
(числа 4 2 8)

Answer 3

Обозначили А наименьшее число, В среднее число, С наименьшее.
А*В*(С+1)=АВС+АВ=72
С*В(А+1)=СВА+СВ=80
СВ-АВ=80-72=8
В(С-А)=8
В= 8/(С-А)
ищем делители числа 8, это может быть 1, 2.4, 8.
1 и 8 не являются средним числом, следовательно можно их не ассматривать. Средним число мб только 2 или 4
Методом подбора
Пусть А=1 С=8 В=2
(8+1)*1*2=9*1*2=18 А ДОЛЖНО БЫТЬ 72
ПУСТЬ А=1.С=8 В=4
(8+1)*1*4=9*4=36 НЕ ПОДХОДИТ
ПУСТЬ А=2 С=8 В=4
(8+1)*2*4=9*2*4=9*8=72
подходит, значит среднее число равно 4, наименьшее 2, наибольшее 8
Произаедегие этих чисел равно 2*4*8=8*8=64

Answer 4

День добрый!
Обозначим числа, изначально записанные на доске, переменными: x, y, z. Условимся, что наибольшее - х, а наименьшее - z, т.е. x>y>z.
Логика следующая: в произведениях чисел, равных 72 и 80, неизменным множителем является только y, а x и z же попеременно увеличиваются на 1. Среди множителей, на которые можно разложить числа 72 и 80, общими являются только три двойки (2^3 = 8). Значит в этом множителе 8 и содержится число y. Причём в качестве множителя. Тогда у должен быть делителем числа 8, т.е. 1, 2, 3, 4 или 8. Однако у не может равняться 1, т.к. число z меньше, но 1 - самое маленькое натуральное число, т.е. не существует подходящего z.
Далее по порядку подставляем в систему уравнений, записанную через переменные x, y, z, y=2, y=4, y=8. Т.к. в системе только 2 уравнения, подстановка значения переменной у уменьшает количество переменных с 3 до 2, как раз до количества уравнений в системе. Значит в таком случае система имеет единственное решение (можем найти конкретные значения x и z).
При подстановке значений у решаем систему до первого противоречия условию задачи. Систему, кстати, вполне удобно решать методом вычитания из одного уравнения другого. Выражаем x через z или наоборот, подставляем в одно из уравнений системы, получаем значение второй переменной. Следим за тем, чтобы x, y и z были натуральными числами, и чтобы сохранялась иерархия x>y>z. Из вероятных значений у подходит только одно - 4.
Ну и строим уравнение по условию в вопросе задачи, увеличивая переменную у на 1. Подставляем найденные значения переменных. Получаем ответ: 75.
На изображениях само решение :)