Вероятность и статистика

Книги одного автора можно считать одним элементом перестановки. Тогда количество способов расставить книги равно числу перестановок 8 элементов: P(8) = 8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40320.Кроме того, возможно переставлять и книги одного автора между собой. Это даёт ещё несколько перестановок. P(3) = 1 * 2 * 3 = 6.Количество способов расстановки книг: P = P(8) * P(3) = 40320 * 6 = 241920.

Чтобы рассчитать количество способов расставить книги на полке так, чтобы книги одного автора (четырехтомник) стояли рядом, можно воспользоваться следующим методом:

1. **Рассмотрим четырехтомник как одну группу.** Это преобразует нашу задачу в расстановку 6 "книг" (5 отдельных книг и одна группа четырехтомника).

2. **Определяем количество способов расположения 6 "книг".** Так как у нас 6 "книг", количество способов их расположения равно 6! (шесть факториал).

3. **Рассчитываем количество способов расположения книг внутри группы четырехтомника.** Так как четырехтомник состоит из 4 книг, количество способов их расположения равно 4! (четыре факториал).

4. **Перемножим количество способов расположения 6 "книг" и количество способов расположения книг внутри четырехтомника.**

Итак, решение можно представить следующими шагами:

- Определим количество способов расстановки 6 "книг":

6! = 720

- Определим количество способов расстановки книг внутри четырехтомника:

4! = 24

- Перемножим эти значения, чтобы получить общее количество способов:

6! × 4! = 720 × 24 = 17280

Таким образом, количество способов расставить книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом, составляет 17280.