Помогите пожалуйста решить уравнение

У меня не открываются картинки. Попробуйте приложение Photomath, оно идеально!

.

pi(4x+5)/3=+-(pi/3)+2pi×k , где k какое то целое число
От куда
4x+5=+-1+6k
4x1= -4+6k x1= -1+1,5k
4x2=-6+6k x2 = -1,5+1,5k

pi(4x+5)/3=+-(pi/3)+2pi×k , k-целое число
От куда
4x+5=+-1+6k
4x1= -4+6k x1= -1+1,5k
4x2=-6+6k x2 = -1,5+1,5k

Добрый вечер! Давайте разберем решение данного тригонометрического уравнения:

\[ \cos\left(\frac{\pi(4x + 5)}{3}\right) = \frac{1}{2} \]

Мы знаем, что \( \cos \theta = \frac{1}{2} \) при \( \theta = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) и \( \theta = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \), где \( k \) — целое число.

### Шаг 1: Решение уравнения

Рассмотрим оба случая:
1. \( \frac{\pi(4x + 5)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \)
2. \( \frac{\pi(4x + 5)}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \)

#### Случай 1:

\[
\frac{\pi(4x + 5)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

Умножим обе части на 3/\pi, чтобы избавиться от \(\pi\):

\[
4x + 5 = 1 + 6k
\]

Переносим 5 в правую часть:

\[
4x = 6k - 4
\]

Делим обе части на 4:

\[
x = \frac{3k - 2}{2}
\]

#### Случай 2:

\[
\frac{\pi(4x + 5)}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

Умножим обе части на 3/\pi, чтобы избавиться от \(\pi\):

\[
4x + 5 = -1 + 6k
\]

Переносим 5 в правую часть:

\[
4x = 6k - 6
\]

Делим обе части на 4:

\[
x = \frac{3k - 3}{2}
\]

### Итог:

Корни уравнения:

\[
x = \frac{3k - 2}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{3k - 3}{2}
\]

где \( k \) — целое число.

Эти выражения описывают все решения данного тригонометрического уравнения. Если нужно конкретное решение, можно подставить значения \( k \), например \( k = 0, 1, -1 \) и так далее, чтобы получить конкретные значения \( x \).