Помогите с математикой 5-7 класс

Question

Помогите с математикой 5-7 класс

Александрия Зубахина Ученик (127), открыт 2 недели назад

Даны натуральные числа 1, 2, ..., 2024. Из этих чисел выбрали несколько так, что
для любых двух выбранных чисел m, n, где m < n, выполняется неравенство
n − m ̸= НОД(m, n)
Какое максимальное количество чисел может быть выбрано?

Answer 1

Никакие 2 соседних числа в искомое множество не могут входить, потому что они взаимно просты, но и разница между ними равна 1. Значит максимально таких чисел не больше 2024/2=1012.
Если выбрать все нечетные, то разница между любыми двумя из них чётное число, а их НОД может быть только нечетным. И их как раз 1012.