Задание по алгебре,10 класс

Чтобы определить количество корней уравнения sin^2(x) + 2sin(x) + 1 = 0 на промежутке [0; 2π], мы можем использовать замену переменной и метод решения квадратных уравнений.

Сделаем замену: пусть t = sin(x), тогда уравнение примет вид:
t^2 + 2t + 1 = 0.

Это квадратное уравнение. Его можно решить, например, с помощью формулы корней квадратного уравнения или факторизации. Уравнение можно переписать как:
(t + 1)^2 = 0.

Отсюда следует, что t = -1. Это означает, что sin(x) = -1.

Теперь найдем значения x, для которых sin(x) = -1. На промежутке [0; 2π] такое значение x только одно:
x = 3π/2.

Таким образом, на промежутке [0; 2π] уравнение имеет один корень, что соответствует вашему ответу.