Как в After Effects или в Sony Vegas сделать движущийся фон с эффектом зацикливания? (из картинки)

Зацикленным может быть только gif (и вроде в webm есть такая опция). Ну либо средствами HTML5. Надо чтобы видео заканчивалось тем же кадром что и начиналось - самое простое это дубль с реверсом времени.

Наверняка можно сделать в AAE с помощью выражений. Так фон по ширине в два раза больше ширины композиции. Всё время двигается, например, вправо. Поставить конструкцию if и отбрасывать фон на первоначальную позицию, когда фон не весть помещается в ширину композици.