Может ли человек, получивший справку уклониста пойти служить на контракт?

В принципе запрета нет никакого, было бы желание
А запрещать навряд ли будут
Так как люди нужны

Да.

Хоть и существует для уклонистов прямой запрет на поступление на госслужбу, но в данной ситуации я уверен, что никто вам в этом не откажет. Главное что бы прошел по здоровью и другим параметрам.