Остается ли на предприятии информация по какой статье был уволен работник?

На некоторые пркедприятия из-за нехватки рабочих можно устроиться уже через ПОЛГОДА. Вы же все осознали,взвесили ,поголодали без работы и встали на путь исправления.

Кадровые документы хранятся 75 лет с момента передачи в архив

Не 100%, но если кадры ведутся в программе, то скорее всего при наборе вашей фамилии выскочит старая карта с приказами о приеме и увольнении.
Она может доложить новому начальнику, который наложил резолюцию о приёме на вашем заявлении, а может и забить на это.

Естественно, ведь отдел кадров хранит все приказы о приеме на работу и увольнении.

в архиве будет приказ
а в трудовой работника стоят дата увольнения и статья