Как сделать качественную дистилированную воду в домашних условиях?

Проще всего - в морозилке холодильника. Именно так очищают полупроводники, кстати).
Налейте воду в миску и поставьте в морозилку. Через некоторое время, когда замёрзнет половина или немного больше воды, - выньте и воду слейте, а лёд растопите. Это и будет чистая дистиллированная вода.
Физика процесса: при кристаллизации расплава (а замерзание воды - это и есть кристаллизация расплава льда) б'ольшая часть примесей остаётся в расплаве, то бишь в незамёрзшей воде. В твёрдую фазу (лёд) их переходит существенно меньше - это называется сегрегацией примесей. Именно поэтому нельзя, чтоб замёрзла вся вода - должна оставаться жидкая фаза, чтоб примеси в ней и заторчали.