Обязан ли гражданин РФ носить с собой паспорт?

Носить не обязан. Паспорт гражданина РФ документ удостоверяющий личность. Иметь его - не обязанность гражданина РФ, а его право. Если гражданин РФ не имеет паспорта (в том числе при себе), то он гражданином РФ быть не перестанет.
Учитывая другие нормы законодательства посоветую, особенно в Москве, носить его с собой. как говорится зачем тебе лишние проблемы? Ну будешь ты прав, всё подтвердится, но просидишь сутки в отделении (для примера). Ущерба ни с кого не взыщешь и никому ничем не докажешь, что просидел сутки, а не 3 часа.

Документы с собой лучше всего носить. Стандартная ситуация - Вы задержаны не как административный правонарушитель, а просто потому, что очень похожи на поступившую в ОВД по факсу ксерокопию фоторобота какого нибудь террориста. Сразу с Вами разбираться никто не будет. В отделе полно задержанных, большая часть из которых реальные правонарушители, которых уже готов принять дознаватель или следователь (а их надо еще оформить), остальные буйные или пьяные. Потом зависает информационная база и Вас не могут "пробить". В конце концов Вас отпустят. Что самое смешное (или грустное) - в отделе не останется НИКАКИХ следов Вашего пребывания, поскольку по мнению милиционеров Вы были не задержаны, а просто приглашены в ОВД для установления Вашей личности.

носите документ, удостоверяющий личность.

Судя по личному опыту - не только паспорт, но и кучу других справок....