как найти проекцию точки на плоскость ( А(5,2,-1), 2x-y+3z+23=0)

Question

как найти проекцию точки на плоскость ( А(5,2,-1), 2x-y+3z+23=0)

Анна Андреевна Ученик (121), закрыт 16 лет назад

Answer 1

Валентина Мастер (1754) 16 лет назад

Уравнения прямой, перпендикулярной плоскости и проходящей через точку
(x-5)/2=(y-2)/(-1)=(z+1)/3.
Точка, являющаяся проекцией точки на плоскость, должна лежать на плоскости, и следовательно удовлетворять уравнению плоскости 2x-y+3z+23=0.
Получается система трех уравнений с тремя неизвестными координатами точки. Решив ее, получим (1,4,-7).
Источник: формула взята из справочника по математике (Корн)

Максим ЕпихинУченик (205) 9 лет назад

но решила не правильно, ответ 9,0,5

Валентина Мастер (1754) точка (9,0,5) не удовлетворяет уравнению плоскости: 2*9+5*3+23 равно 56, а не нулю. Так что все правильно

Ильдар АбдуллинУченик (151) 9 лет назад

Распишете по подробней, я не понял...

Валентина Мастер (1754) Уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0. Здесь (A,B,C) вектор, перпендикулярный плоскости. Уравнения прямой, проходящей через точку (x1,y1,z1) в направлении вектора (A,B,C): (x-x1)/A=(y-y1)/B=(z-z1)/C. Проекция точки на плоскость это точка на плоскости, которая принадлежит еще и перпендикуляру к плоскости, проходящему через точку. Поэтому координаты x,y,z должны удовлетворять этим уравнениям (и прямой и плоскости). Формулы взяты из справочника. Подставляем просто числа задачи (A,B,C) это (2,-1,3), а (x1,y1,z1) это (5,2,-1).

ПГУ НМТ-1,2 - 2016Профи (918) 7 лет назад

как была решена эта система?