До какого возраста происходит рост человека?

Линейный рост тела в длину может происходить, лишь пока не закрыты эпифизы длинных трубчатых костей.
У детей и подростков на концах костей есть хрящики, за счет которых кость и увеличивается в длину.
Но в период полового созревания концы кости постепенно отвердевают и теряют способность к удлинению.
Закрытие эпифизов происходит под влиянием тестостерона, а точнее, эстрогена, который в мужском организме образуется из тестостерона. Сам тестостерон закрытие эпифизов не вызывает. Этим, отчасти, объясняется и более высокий средний рост мужчин по сравнению с женщинами - у них ниже уровень эстрогенов.
Возраст, в котором происходит закрытие эпифизов длинных трубчатых костей широко колеблется - но в среднем считают, что к 20-23 годам закрытие заканчивается.
Бывают, конечно, экземпляры, у которых рост может продолжаться намного дольше... Например, из-за низкой концентрации или низкой активности фермента ароматаза, превращающего андрогены в эстрогены. (для женщин - из-за низкой продукции эстрогенов) Или из-за запоздалого полового созревания.
А если наоборот, пубертатный период начинается слишком рано, то может сформироваться карликовость, уже неизлечимая.. .
Ну и, конечно, влияет уровень продукции гормона роста (соматотропина) . Без него никакие эпифизы не спасут :))

В пальцах рук, ног, в лицевых костях эпифизы остаются открытыми в течение всей жизни. Кости продолжают расти в длину. У стариков руки, нос, лицо заметно больше, чем у молодых.

Ну а в толщину кости могут расти в течение всей жизни - были бы условия и необходимость.