Что такое "брахистохрона"?

Брахистохрона
Брахистохрона (от греч. bráchistos - кратчайший и chrónos - время) , кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 данные точки А и В (см. рис. ) потенциального силового поля, двигаясь вдоль которой под действием только сил поля с начальной скоростью, равной нулю, материальная точка придёт из положения А в В за кратчайшее время. При движении в однородном поле силы тяжести Брахистохрона - циклоида с горизонтальным основанием и точкой возврата, совпадающей с точкой А. Решение задачи о Брахистохрона (И. Бернулли, 1696) послужило отправным пунктом для развития вариационного исчисления.

Задача сводится к нахождению функции у (х) , реализующей минимум функционала



где a и b — абсциссы точек А и В

Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке А, или иными словами, имеющая вертикальню касательную в точке A.