А почему Москву называют третьим Римом? А кто второй?

Это связано с событиями в Московском княжестве конца XV века.
Время правления великих князей Иоанна III и его сына Василия III характеризуется активным формированием новой идеологии московской великокняжеской власти. В конечном итоге процесс этот завершается созданием классической формулы "Москва - III Рим", принятием царского титула Иоанном Грозным, а несколько позднее - и возведением Русской Церкви на степень Патриаршества. Церковь играла ведущую роль в оформлении русской монархической идеи, которая явилась преемницей византийской теократии.
Истоки этого нового сознания послужило отступничество греков от Православия на Флорентийском Соборе. Москва тогда впервые осознала себя единственной хранительницей истины Православия. Это привело к утверждению автокефалии Русской Церкви. Тогда же, великие князья Московские, вскоре окончательно освободившиеся от ордынской зависимости и одновременно ощутившие себя преемниками погибшей Византии, практически завершают объединение Северо-Восточной Руси вокруг Москвы. Создаётся крупное централизованное православное государство с сильной самодержавной властью.
Основой новой идеологии стала мысль о непосредственном преемстве власти Московских государей от последних Константинопольских императоров. Эта идея ещё более укрепилась и перешла из области символов в сферу династических реалий после брака Иоанна III и Софьи (Зои) Палеолог, который был заключён в 1472 г. Русские государи в полной мере ощущали себя наследниками византийских императоров как возглавителей всего православного мира. Новое династическое право Иоанна III и его потомков претендовать на Царьградское наследие укреплялось и в силу его внешнего признания. В реальности это чаще всего была льстиво-вычурная дипломатическая риторика, но для Московских великих князей она оказалась весьма кстати. Так, правительство Венеции уже через год после заключения брака Иоанна и Софьи писало ему о том, что отныне Московский государь является полноправным наследником Восточной империи. А Великий Магистр Тевтонского Ордена фон Шомберг побуждал Василия III вступить в антитурецкую коалицию, соблазняя его перспективой отвоевания "своей законной вотчины - Константинополя".
Иоанн III, окончательно и бесповоротно сбросив после стояния на Угре иго Орды, принимает титул "самодержца" по образцу византийского "автократора". Он также усваивает своей державе византийский герб - двуглавого орла, - полагая, что через брак с Софией Палеолог получил на это полное право. Неофициально пока ещё, но достаточно настойчиво Иоанн III, а затем и Василий III, начинают именоваться "царями всея Руси". Василий постепенно начинает всё чаще использовать эту новую титулатуру во внешнеполитических документах. И наконец, появляется знаменитая формула "Москва - III Рим", которая окончательно сфокусировала представление Москвы о своём преемстве от Константинополя.
Третий Рим — это прежде всего духовный центр православного мира, его сердцевина. Русь Московская стала им реально после гибели Византии. А православная государственность, созданная на духовном основании Русской Церкви, явилась уже её следствием, производной.
Что касается слухов и домыслов. что мол есть такое пророчество, что когда падёт "Третий Рим", тгда настанет конец света.. . Это всё не так. Обратимся к "первоисточнику" окончательного варианта теории о том, что "Москва - Третий Рим", старцу Филовею, иноку Псковского Спасо-Елеазарова монастыря. Самым кратким образом теория старца Филофея была обобщена в словах: "Два Рима пали, третий стоит, а четвертому не бывати". И никакой апокалипсичности!