Что такое Сфера Хилла?

Сфера Хилла

Для простоты будем пренебрегать массой Луны и эксцентриситетом земной орбиты. Как показал В. Г. Голубев [5], без этих предположений можно обойтись, но мы не будем усложнять задачу.

Уточним направление оси у. Проведем ее в плоскости круговой орбиты Q в сторону движения. Начало Q системы xyz. описывает окружность радиуса [m1/(m1 + m)]R вокруг центра масс Q1 и Q, а сама система равномерно вращается вокруг оси z с угловой скоростью w, определяемой по третьему закону Кеплера. Движение P в системе xyz вызывается силами притяжения к Q1 и Q, а также центробежной и кориолисовой силой инерции. Как известно, кориолисова сила не производит работы, а остальные три силы консервативны. Поэтому сохраняется сумма кинетической и потенциальной энергии P, складывающейся из энергии сил притяжения и центробежной. После сокращения на массу P можно записать

v2/2 = Gm1/r + Gm/r + [(m1R/(m1 + m) + x)2 + y2]w 2/2 - G(m1 + m)h/(2R). (11)
Здесь v - скорость P, h - безразмерная постоянная, называемая постоянной Якоби в честь получившего интеграл движения (11) немецкого ученого. Поскольку v2 ³ 0, то справа в (11) стоит величина, неотрицательная во все время движения.
Часть пространства, выделяемую соответствующим неравенством, называют областью возможных движений. Ее граница S задается уравнением

2m1R/r + 2mR/r + [(m1R/(m1 + m) + x)2 + y2](m1 + m)/R2 = (m1 + m)h (12)
и называется поверхностью нулевой скорости или поверхностью Хилла в честь американского астронома и математика, который ввел это понятие.
Очевидно, при больших h поверхность Хилла имеет окружающую Q компоненту S0, близкую к сфере r = 2mR/h(1 + m). С уменьшением h увеличивается S0.

Сферой Хилла называют наибольшую из выпуклых поверхностей S0, окружающих Q. В нашем случае сфера Хилла представляет собой квазисферу, радиус которой меняется от 940.103 до 1500.103 км.

Таким образом, Луна движется глубоко внутри сферы Хилла и с этой точки зрения является спутником Земли.

Проще говоря, гравитационное поле небесного тела. Но гравитационное поле в этом случае не очень точное утверждение, так что в докладах этого не пиши. Просто для себя - что это вообще из себя представляет.