сколько красок достаточно для политической карты мира?

Всего 4 краски

Раскрашивая географическую карту естественно пользоваться по возможности меньшим количеством цветов, однако так, чтобы две страны, имеющие общую часть границы (не только общую точку) , были окрашены по-разному. В 1852 году Френсис Гутри (Guthrie), составляя карту графств Англии, обратил внимание, что для такой цели вполне хватает четырех красок. Его брат, Фредерик, сообщил об этом наблюдении известному математику О. Де Моргану (DeMorgan), а тот - математической общественности. Точная формулировка гипотезы опубликована А. Кэли (Cayley, 1878).

Первое доказательство появилось год спустя и принадлежало В. Кемпе (Kempe). Одиннадцать лет спустя П. Хивуд (Heawood) обнаружил в нем ошибку. (Однако из доказательства Хивуд понял, что пяти красок действительно достаточно. Тем не менее для любой конкретной карты хватало четырех красок! ) За первым ошибочным доказательством последовало множество других. В этом отношении проблема четырех красок уступала лишь знаменитой проблеме Ферма. До середины XX века, хотя проблемой четырех красок занимались многие выдающиеся математики, положение с доказательством изменилось несущественно: идеи Дж. Д. Биркгофа позволили П. Франклину в 1913 году доказать гипотезу для карты с не более чем 25 странами. Позже это число было увеличено до 38.

В 1977 году доказательство гипотезы четырех красок было наконец получено К. Аппелем и У. Хакеном (Appel, Haken) и опубликовано в двух статьях. Значительную часть рутинных проверок выполнил компьютер, и это революционное нововведение в сложившуюся практику дедуктивных рассуждений в чистой математике служит основанием для некоторого естественного скептицизма по отношению к данному доказательству и по сей день ...

Если вы решите сделать современную политическую карту мира или карту политико-административного деления любого государства, то вам действительно удастся обойтись четырьмя красками. Но это стало возможным лишь с 1945 г.
Еще несколько десятков лет назад необходимо было использовать пять, а то и шесть цветов. Тогда многие европейские государства имели заморские владения, которые также граничили друг с другом. [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]