В каком городе находится это здание? Что это?

В Сергиевом Посаде, это Трапезная палата.
Церковь в подсказке - Михеевская, по ней и нашла ))

В 1782 году Екатерина называет город Сергиевым Посадом, с 1919 года он именуется как Сергиев, а с 1930 года стал Загорском. Название можно понять как "за горами", и это могло бы быть верным из-за местоположения, но имя городу дано в честь революционера Загорского.
Ныне вернули старое название - Сергиев Посад.