Как узнать степень числа?
К примеру есть число 614656 равное 28^4(28 в степени 4-ре) . Если знаешь только 614656 как можно вычислить математически что это 28^4? Если можно напишите формулу.
Самое разумное разложить число на простые множители, тогда можно найти и основание и показатель степени.
Если известно основание, то показатель можно найти логарифмированием, например,
2^x=8
Чтобы найти x нужно прологарифмировать обе части по основанию 2
x = log по основанию 2 от 8 = ln 8 / ln 2 (так можно на калькуляторе посчитать) = 3
Если известен показатель, то основание находится извлечением корня, например,
x^3=8
извлекаем корень кубический из обоих частей
x=корень кубический из 8 = 2
Если же неизвестно ни то ни другое разложи число на простые множители, это делается последовательным делением числа на простые множители
614656 / 2 = 307328
307328 / 2 = 153664
153664 / 2 = 76832
76832 / 2 = 38416
38416 / 2 = 19208
19208 / 2 = 9604
9604 / 2 = 4802
4802 / 2 = 2401
2401 не делится на 2, на 3, на 5 (последовательно перебираем простые числа)
2407 / 7 = 343
343 / 7 = 49
49 / 7 = 7
7 / 7 = 1
Итого мы делили на 2 восемь раз и на 7 четыре раза, следовательно
614656 = 2^8 * 7^4
Если мы хотим найти представление в виде a^b с натуральными a и b и b должно быть максимальным, то в качестве b нужно брать НОД степеней полученных в разложении на простые множители, то есть в данном случае b=НОД (8,4)=4
основанием степени a будет служить 2^(8/b) * 7^(4/b) = 2^2 * 7^1 = 4*7=28
Здравствуйте, уважаемый Максим Сальников !
Общей методики для задач такого типа, как мне известно, нет .
Самый простой способ - разложить данное число на простые множители .
В приведённом Вами примере это будет выглядеть так :
614656 = ( 2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ) x ( 7 x 7 x 7 x 7 )
Из 7 x 7 x 7 x 7 следует, что " вероятная степень " равна 4 : 7 x 7 x 7 x 7 = 7 ^ 4 ( 1 )
Тогда из 2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 образуем ( 2 x 2 ) x ( 2 x 2 ) x( 2 x 2 ) x ( 2 x 2 ) = 4 ^ 4 ( 2 )
Согласно ( 1 ) и ( 2 ) можем записать : 614656 = ( 4 ^ 4 ) x ( 7 ^ 4 ) = ( 4 x 7 ) ^ 4 = 28 ^ 4 !
Вот так !
Успеха в освоении математики !
С массой наилучших пожеланий и счастья в личной жизни !
разложи на простые множители, т. е. дели на простые числа
1)четные числа делятся на 2, дели пока делятся потом смотри дальше на что делятся, например на 7, в итоге посчитай сколько 2, сколько 7, у тебя 2 в степени.. . *7в степени...
Если знаешь основание (в нашем случае 28), то 4 -- логарифм 614656 по основанию 28.
Калькулятор умеет считать логарифмы по основанию 2, 10 и e (2.7...). Но есть формулы для перевода. Подробнее см. http://www.clascalc.ru/logarithm.htm "Логарифм, степень и показательная функция".
Самый "деревянный", но действенный метод - разложение на множители
