Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

разделить окружность на 4 равные части с помощью только циркуля

Ученик (236), закрыт 6 лет назад
геометрические задачи на построение. . 1 курс физмата
Лучший ответ

Часть первая (на рисунке слева сверху) . находим центр окружности.
Проводим с центром в точке A (на окружности) дугу BC любого радиуса. Проводим с центрами в точках B и C дуги радиуса BA=CA. Они пересекутся в D. Проводим с центром в точке D дугу радиуса DA. Она пересечёт дугу BC с центром в точке A в точках E и F. Проводим дуги с центрами в точках E и F и радиусом EA=FA. Они пересекутся в точке O -- центре окружности.

Часть вторая (на рисунке справа сверху) . находим дугу, серединой которой является искомая точка.
Мы хотим найти на окружности такую точку, чтобы угол между направлением из центра на эту точку и на данную точку A был прямым.
Для этого сразу находим такую дугу окружности, серединой которой является искомая точка.
Проводим с центром в точке A дугу BC. Затем проводим окружности с центром в точке O радиуса BC и с центром в точке B радиуса CO. Они пересекутся в точке G. Тогда COGB параллелограмм и так как AO перпендикулярно CB, то OG перпендикулярно AO. Дальше проводим дугу с центром в точке G так чтобы она пересекла данную окружность в точках I и H. Тогда серединой дуги IH будет искомая точка.

Часть третья (на рисунке снизу) делим дугу пополам.
Строим дуги с центрами в точках I и H радиусом IO=HO, а также с центром в точке O и радиусом IH. Эти дуги пересекутся в точках J и K. Строим дуги с центрами в точках J и K и радиусом JH=KI. Они пересекутся в точке L. Строим дуги с центрами в точках J и K и радиусом OL. Они пересекутся в искомой точке M.

Идея решения (отдельные части решения) почерпнуты из книги Воронец А. М. Геометрия циркуля (ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/geometry/voronec.htm). В этой же книге приведены доказательства того, что указанные построения (1-я и 3-я часть) действительно находят центр окружности и делят дугу пополам.
Остальные ответы
глупость-школьные-сначала из центра... потом из точек пересечения тем же радиусом...
Если я не ошибаюсь, то берете размер радиуса, ставите на сторону круга и отмечаете, получается 4 равных части.
Длина окружности содержит 4радиуса окружности
отмерь циркулем радиус
поставь иглу на окружность
сделай засечки на окружности
и так 4 раза ;)
Ищем в сети построение одним циркулем. Доказано, что все, что строится циркулем и линейкой, можно построить одним циркулем. Там же обычно объяснено, как найти пересечение прямых, заданных 2-мя точками или прямой с окружностью.

Делим на 4 части как в 7-м классе циркулем и линейкой, потом подставляем вместо "найти пересечение прямой и окружности" найденное построение. Зверство, но верно.
Также спрашивают