Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Как найти площадь многоугольника, зная координаты его вершин?

uHoKeHTuu becT Ученик (121), закрыт 7 лет назад
в интернете чёт ненашел....
Дмитрий Оракул (62220) 7 лет назад
так в учебнике по линейной алгебре поищи.
Маша Гуру (3594) 7 лет назад
открой учебник! В интеренете не найдешь.
Абызова Ксения Валерьевна Мастер (1362) 7 лет назад
зная координаты ты можешь посчитать сколько пд длине каждая сторона многоугольника и перемножив полученные значения получешь S
Edward Pretorius Гуру (3504) 7 лет назад
Спросил бы чего посложнее. А этого я не знал, даже когда в МИФИ учился. :)
Олег Пивовар Мудрец (11512) 7 лет назад
Как сумму (разность) площадей прямоугольных трапеций.
Сесе Секо Мобуту Просветленный (26520) 7 лет назад
Элементарно - по координатам вершин определяются длины сторон, ну а дальше по формуле подсчёта площади многоугольника (кажется, такая - количество граней умножается на площадь грани, в свою очередь площадь грани определяется по формулам площадей плосткостных фигур, которыми эти грани являются).
ЗЫ Если окажется заморочка с определением длины - тут может понадобиться тригонометрия или хотя бы теорема Пифагора. То есть исходя из координат строится треугольник и по известной формуле (квадрат катетов и гипотенуза) определяется нужная сторона.
Татьяна Бузецкая Мастер (1555) 7 лет назад
берешь по формуле находишь длину каждой строны, а потом смотря какой многоугольник дан. если есть какон-нибудь условие задачи,еще вообще легко, если нет, то должен получиься многоугольник с равными сторонами(например, квадрат или правильный многоугольник, тогда прмиаеняешь формулу и вычисляешь площадь). а формула в учебниках звучит так , расстояние между двумя точками, через их координаты (надо из координат начала вычесть координаты конца, отрезка, возвести все разноьтсти в квадрат, сложить их и из того числа, что получилось извлечь квадратный корень)
sunny_woman Гуру (2949) 7 лет назад
Разбей на треугольники.. Найди площадь каждого по ф-ле Герона, сначала определив длины сторон по формуле кв корень из суммы квадратов разностей одноимённых координат вершин многоугольника. Просуммируй получившиеся результаты площадей.. Это общий подход.
Leonid Искусственный Интеллект (361770) 7 лет назад
Выбрать произвольную точку внутри многоугольника. Площадь многоугольника считается как сумма площадей треугольников, образованных жтой точкой и каждой парой соседних вершин. Площадь треугольника - это модуль векторного произведения векторов, построенных из это точки до вершин (вычисляется как определитель составленный из координат векторов).
Координаты вектора - это разность координат его начала и конца. Например, если ветор из точки (1, 2) в точку (5,3), то это будет (4, 1).
Андрей Котоусов Искусственный Интеллект (116634) 7 лет назад
Такая вот формула (Сумма площадей треугольников с правильным знаком) :
S = (X1*Y2-Y1*X2) + (X2*Y3-Y2*X3) + и т. д. +(Xпоследная*Y1 – Yпоследная*X1)