Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоиск

Как найти площадь многоугольника, зная координаты его вершин?

Ученик (121), закрыт 7 лет назад
в интернете чёт ненашел....
так в учебнике по линейной алгебре поищи.
открой учебник! В интеренете не найдешь.
зная координаты ты можешь посчитать сколько пд длине каждая сторона многоугольника и перемножив полученные значения получешь S
Спросил бы чего посложнее. А этого я не знал, даже когда в МИФИ учился. :)
Как сумму (разность) площадей прямоугольных трапеций.
Элементарно - по координатам вершин определяются длины сторон, ну а дальше по формуле подсчёта площади многоугольника (кажется, такая - количество граней умножается на площадь грани, в свою очередь площадь грани определяется по формулам площадей плосткостных фигур, которыми эти грани являются).
ЗЫ Если окажется заморочка с определением длины - тут может понадобиться тригонометрия или хотя бы теорема Пифагора. То есть исходя из координат строится треугольник и по известной формуле (квадрат катетов и гипотенуза) определяется нужная сторона.
берешь по формуле находишь длину каждой строны, а потом смотря какой многоугольник дан. если есть какон-нибудь условие задачи,еще вообще легко, если нет, то должен получиься многоугольник с равными сторонами(например, квадрат или правильный многоугольник, тогда прмиаеняешь формулу и вычисляешь площадь). а формула в учебниках звучит так , расстояние между двумя точками, через их координаты (надо из координат начала вычесть координаты конца, отрезка, возвести все разноьтсти в квадрат, сложить их и из того числа, что получилось извлечь квадратный корень)
Разбей на треугольники.. Найди площадь каждого по ф-ле Герона, сначала определив длины сторон по формуле кв корень из суммы квадратов разностей одноимённых координат вершин многоугольника. Просуммируй получившиеся результаты площадей.. Это общий подход.
Выбрать произвольную точку внутри многоугольника. Площадь многоугольника считается как сумма площадей треугольников, образованных жтой точкой и каждой парой соседних вершин. Площадь треугольника - это модуль векторного произведения векторов, построенных из это точки до вершин (вычисляется как определитель составленный из координат векторов).
Координаты вектора - это разность координат его начала и конца. Например, если ветор из точки (1, 2) в точку (5,3), то это будет (4, 1).
Такая вот формула (Сумма площадей треугольников с правильным знаком) :
S = (X1*Y2-Y1*X2) + (X2*Y3-Y2*X3) + и т. д. +(Xпоследная*Y1 – Yпоследная*X1)
Также спрашивают