Какая страна имела в своём господстве большее число колоний?

Думаю если говорить о количестве, то Великобритания. Вот карта владений в 19 веке
Экспансия Великобритании в целом: Список колоний:
В Азии
Ирак
Трансиордания (сейчас Иордания)
Палестина
Кувейт
Катар
Бахрейн
Оман
Договорный Оман (сейчас ОАЭ)
Аден (сейчас часть Йемена)
Афганистан
Индия, включая Пакистан, Бангладеш, Бутан и Бирму
Непал
Цейлон
Мальдивские острова
Малайя, включая Сингапур
Саравак
Лабуан
Британское Северное Борнео (Сабах)
Бруней
Гонконг (сейчас Сянган, автономный район КНР)

В Африке
Египет
Англо-Египетский Судан
Британская Восточная Африка
Кения
Уганда
Танганьика (сейчас часть Танзании)
Занзибар (сейчас часть Танзании)
Британское Сомали (сейчас формально часть Сомали, де-факто Сомалиленд)
Южная Родезия (сейчас Зимбабве)
Северная Родезия (сейчас Замбия)
Ньясаленд (сейчас Малави)
Британская Южная Африка
Капская провинция (сейчас часть ЮАР)
Наталь (сейчас часть ЮАР)
Оранжевое Свободное Государство (сейчас часть ЮАР)
Трансвааль (сейчас часть ЮАР)
Бечуаналенд (сейчас Ботсвана)
Юго-Западная Африка (сейчас Намибия)
Басутоленд (сейчас Лесото)
Свазиленд
Сейшельские острова
архипелаг Чагос (Британская территория в Индийском океане)
Маврикий
Гамбия
Нигерия
небольшие части Камеруна и Того
Золотой берег (сейчас Гана)
Сьерра-Леоне
острова Св. Елены, Вознесения, Тристан-да-Кунья

В Северной Америке
Канада (включая Квебек)
Ньюфаундленд (сейчас часть Канады)
Бермудские острова
Тринадцать колоний, образовавших в 1776 году США
Новая Англия
Нью-Гемпшир
Массачусеттс-бей (позже Массачусеттс и Мэн)
Род-Айленд
Коннектикут
Средние колонии
Нью-Йорк (позже Нью-Йорк и Вермонт)
Нью-Джерси
Пеннсильвания
Делавэр
Южные колонии
Мэриленд
Вирджиния
Северная Каролина
Южная Каролина
Джорджия

В Латинской Америке
Британские Виргинские острова
Доминика
Барбадос
Тринидад и Тобаго
Ангилья
Сент-Люсия
Антигуа и Барбуда
Сент-Винсент и Гренадины
Гренада
Сент-Киттс и Невис
Британская Гвиана (сейчас Гайана)
Москитов берег (1655-1859)
Британский Гондурас (сейчас Белиз)
Каймановы острова
Ямайка
Багамские острова
Острова Тёркс и Кайкос
Фолклендские острова, Южная Георгия и Южные Сандвичевы острова

В Австралии, Океании и на Антарктиде
Австралия
Материковые территории
Новый Южный Уэльс
Квинсленд
Виктория
Южная Австралия
Земля ван Димена (Тасмания)
Западная Австралия
Северная территория
Внешние территории
Папуа (сейчас часть Папуа — Новой Гвинеи)
Территория Новой Гвинеи (сейчас часть Папуа — Новой Гвинеи)
Британские Соломоновы острова
Науру
остров Рождества (сейчас часть Австралии)
Норфолк (сейчас часть Австралии)
Кокосовые (Килинг) острова (сейчас часть Австралии)
Австралийская Антарктическая территория (не признана международным сообществом)
Новая Зеландия
Токелау (сейчас часть Новой Зеландии)
Ниуэ (сейчас часть Новой Зеландии)
Британское Самоа
Земля Росса в Антарктиде (не признана международным сообществом)
острова Кука (протекторат Великобритании в 1888—1901 году, в 1901—1965 в составе Новой Зеландии сейчас свободноассоциированное государство с Новой Зеландией)
Фиджи
острова Гилберта и Эллис (сейчас Тувалу и часть Кирибати)
Новые Гебриды (совладение с Францией, сейчас Вануату)
Питкэрн — см. стат
Протектораты
Тонга — протекторат Великобритании при сохранении собственной монархии в 1900 −1975
Британская Антарктическая территория (включая Южные Шетландские острова и Южные Оркнейские острова) — не признана международным сообществом