Может ли компьютер работать без батарейки?

Нет!

Батарейка вроде нужна для отображения правильной даты и времени. Компьютер без неё должен работать.

Если время не сбивается, значит или батарейка есть, или резервное питание (но это ненадолго)

Таким образом, компьютер может работать без батарейки, но все настройки каждый раз будут сбрасываться на те, что изначально записаны в ПЗУ. Наличие батарейки не влияет на загрузку, разве что после POST, необходимо подтвердить дальнейшую загрузку компьютера (обычно - клавиша F1).

можно и без монитора и без электричества если захотеть сильно

Может, если есть розетка )))

во первых комп работает от "разетки"
во вторых любому елекктро прибору нужна електро энергия

элемент питания обычно 3 вольта служит для сохранения настроек в BIOSe мат платы. некоторые материнские платы не стартуют без батарейки. Все зависит от производителя и от модели платы. А не которые могут загрузиться и без проблем все будет работать. Все зависит от подачи дежурного питания .Если не отключать из розетки возможно даже время не собьеться. Опять же не навсех материнских платах.

если тебе неизвестно что такое биос и как он настроен то может. интересно только почему нет аккумулятора (по твоему батарейки) куда он делся и неужели нет денег на новый

Странно что время даже не сбивается))) ) Значит она там есть! Без батарейки комп будет работать, но заглючат проги в которых есть лицензия до какого либа числа, так как время неправильно отобразится, и настройки в BIOSе слетят на стандартные