Возможно ли получить звание "Ветеран труда"?

Возможно но не в россии..

Если награды и медали были выданы органами всесоюзного значения то да. Посмотрите на вкладышах от орденов. Там написано.

Существует два вида (статуса) "Ветеран труда".
Федерального значения - для его получения нужны федеральные награды. У папы скорее всего награда такого значения ("За трудовое отличие"). Стажа тоже достаточно (40 лет) .
Регионального значения (республиканского, областного) - для этого нужны награды регионального значения. У вашей мамы такие награды. Стажа достаточно (35 лет) .
Для получения звания нужно обратиться в комитет по социальной защите населения по месту жительства.
Документы нужны: Копия трудовой книжки, наградные документы - копии (Оригиналы всегда оставляйте у себя - ещё нужны будут) . Ну и при личном обращении - паспорт (как удостоверяющий личность) .
Оформление идёт в течение 1 или 1,5 месяцев.
Региональное звание от федерального отличается лишь тем, что льготы по ЖКУ региональный льготник получает только в том регионе, где работал и проживал (Башкортостан) , при переезде в другой регион - право на льготы теряется.
Башкортостан - входит в состав РФ, является республикой входящей в РФ,

звание "Ветеран труда" твои родители могли получить уже давно. а льготы по этому званию - только после выхода на пенсию