Слово ЖУТЬ не может быть проверочным для слова ЖУТКО, потому, что само требует проверки, ведь при разном написании – правильном ЖУТЬ и неправильном ЖУДЬ – мы прочтём это слово одинаково, со звуком [Т’] на конце.
Чтобы проверить сомнительную согласную в середине или на конце слова, надо так изменить форму слова или подобрать такое однокоренное слово, в котором бы после этой согласной стояла бы ГЛАСНАЯ, например: скользкий – скользок, скользить; шубка – шуба, шубёнка; пруд – пруда, прудик; прут – трутом, прутик; луг – луга, луговой, лук – лука, луковый, луковка.
Для слов ЖУТКО и ЖУТЬ проверочными являются:
а) краткое прилагательное мужского рода ЖУТОК
б) существительное ЖУТИК – так называют триллер или фильм ужасов, и, хотя слово это относится к разговорному стилю, в словарях оно фиксируется
Или, как уже написал (а) netskuki net, косвенный падеж существительного ЖУТЬ – ЖУТИ, добавлю: или ЖУТЬЮ. В последнем случае после звука [Т’] слышен сонорный звук [Й’] – первый звук, обозначенный гласной Ю, а подобрать такое слово или форму слова, где после после сомнительного согласного стоял бы сонорный [Й’, Л, Л’, М, М’, Н, Н’, Р, Р’] – это ещё один способ проверки, хотя встречающийся реже первого.