Мой мир постоянно требует введения пароля, как только я нерехожу от одного действия к другому. Что это, и как изменить?

Mail.Ru ввёл обязательное подтверждение учетной записи,
через привязанный номер телефона. без этого никакие действия в ММ
невозможны.
Верифицировать (привязать к аккаунту) номер вашего телефона и
подтвердить регистрацию нужно тут:
https://e.mail.ru/settings/userinfo
Как правильно это сделать, тут более подробно:
https://help.mail.ru/my/access/verification/

О проблеме верификации в ММ читайте тут:
http://my.mail.ru/community/mail.ru/577DA230AD1C4A7F.html
http://my.mail.ru/community/help-beginner/3A7F3BCF9FAF6DC8.html
http://my.mail.ru/community/mail.ru/3B5D3C530520EC55.html

Ещё, как вариант.
Проверьте компьютер на вирусы и поменяйте пароль тут после проверки: https://e.mail.ru/cgi-bin/settings/security
http://help.mail.ru/mail-help/settings/security
Там же советую включить настройки безопасности.

Возможно это вирус виноват.
Не всегда антивирус на компе способен поймать все вируса.
Попробуйте свой комп просканировать на вирус.
Скачайте эту утилиту Dr.Web CureIt! по ссылке и почистите ею свой комп
(при проверке утилитой не нужно отключать свой антивирус) :
http://www.freedrweb.com/cureit .
Она все сама исправит автоматически.

Ещё, как вариант.
Попробуйте зайти с другого браузера или обновите версию своего браузера :
Opera http://www.opera.com/
Mozilla Firefox http://www.mozilla.org/ru/firefox/new/
Internet Explorer http://windows.microsoft.com/ru-ru/internet-explorer/download-ie
Google Chrome http://www.google.com/intl/ru/chrome/
https://help.mail.ru/mail-help/helpful/new_vers

Очистить cookies в браузере : https://help.mail.ru/mail-help/helpful/clean
Очистите кэш браузера: http://help.mail.ru/mail-help/helpful/cache

Для устранения проблемы попробуйте обратиться в Службу
поддержки на "Мой Мир":
http://help.mail.ru/my/loss/more/

или напишите о своей проблеме сотруднику администрации:
http://my.mail.ru/corp/glavred/