имеет ли право биржа труда предлагать работу меньше моего предыдушего заработка?

По закону имеет.

Подходящей не может считаться работа, если предлагаемый заработок ниже среднего заработка гражданина, исчисленного за последние три месяца по последнему месту работы. Данное положение не распространяется на граждан, среднемесячный заработок которых превышал величину прожиточного минимума трудоспособного населения (далее - прожиточный минимум) , исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке. В этом случае подходящей не может считаться работа, если предлагаемый заработок ниже величины прожиточного минимума, исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке.
(п. 4 ст. 4 Закона о занятости населения РФ)
Так, что как видно из законодательства искать вам работу с тем же заработком, что у вас был по прежнему месту работы, ЦЗ не обязан. Работа с зарплатой не ниже прожиточного минимума будет считаться для вас подходящей.

да