Возможно удалить свой мир но оставить почтовый ящик, чтобы я мог проверять почту и писать письма

Да, возможно. "Мой Мир" и "Почта" - два разных проекта.

Если хотите удалить страницу "Мой Мир", тогда зайдите через
настройки в правом верхнем углу в МОИ НАСТРОЙКИ.
Вот прямая ссылка:
http://my.mail.ru/my/editprops?view=main

А дальше вот подробная подсказка Вам в помощь:

Как удалить Мой Мир на Mail.ru

Советы от службы поддержки по удалению страницы ММ:
https://help.mail.ru/my-help/action/remove
_________________________________________________________

P.S.
Что касается почтового ящика.
Сейчас поменялись правила на проекте: ящик совсем не удаляется из системы
(только блокируется) , логин не становится свободным, восстановить почту
можно и через полгода, и через год.

Вот тут уже по этому поводу обсуждалось:
http://otvet.mail.ru/question/166430357

После блокировки вся информация с ящика полностью безвозвратно пропадёт:
http://help.mail.ru/mail-help/faq/delete