1) 5x=125. Представим число 125 в виде степени числа 5:
5x=53; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны:
x=3.
2) 4x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:
(22)x=25; используем формулу возведения степени в степень: (ax)y=axy
22x=25;
2x=5 |:2
x=2,5.
3) 32x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:
32x-1=34; приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:
2x-1=4; решаем простейшее линейное уравнение:
2x=4+1;
2x=5 |:2;
x=2,5.
К правой части применяем формулу: (a/b)-x=(b/a)x. Получим равенство степеней с одинаковыми основаниями.
Приравниваем показатели степеней и находим х из полученного линейного уравнения.
Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.
Переносим степень из правой части уравнения в левую.
Вынесли общий множитель (2х-6) за скобки. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом значении не теряют смысла. Содержимое каждой из скобок приравниваем к нулю и решаем простейшие уравнения.
6) 7∙5x-5x+1=2∙53.
Показатели степеней складываются, если степени перемножаются ( ax∙ay=ax+y ), поэтому:
7∙5x-5x∙51=2∙53;
5x(7-5)=2∙53; вынесли общий множитель за скобки.
5x∙2=2∙53 |:2
5x=53; отсюда следует:
x=3.
7) 3x+2+4∙3x+1=21. Применим формулу: ax+y=ax∙ay (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают) :
3x∙32+4∙3x∙31=21; вынесем общий множитель за скобки:
3x(9+12)=21;
3x∙21=21 |:21
3x=1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.
3x=30;
x=0.