Найти мощность множества всех натуральных чисел делящихся без остатка на три. Ответ обосновать.

Question

Найти мощность множества всех натуральных чисел делящихся без остатка на три. Ответ обосновать.

Алёнка Юрьевна) Знаток (346), на голосовании 9 лет назад

Answer 1

Илья Сергеев Гуру (2826) 9 лет назад

Мощность, указанного множества - счетная мощность, т. е. указанное множество равномощно множеству натуральных чисел. Обоснование - между указанным множеством и натуральными числами можно установить взаимно-однозначное отображение (функцию) :
3, 6, 9, 12....

1, 2, 3, 4...

Т. е. вот так y=3x, это взаимно однозначное отображение

Алёнка Юрьевна)Знаток (346) 9 лет назад

Спасибо большое)))

Алёнка Юрьевна)Знаток (346) 9 лет назад

А помогите еще одну очень надо (((

Алёнка Юрьевна)Знаток (346) 9 лет назад

Илья Сергеев Гуру (2826) Транзитивным - да, т. к. если xRy и yRz, то xRz. Симметричным - нет, т. к. если xRy, то невыполнено yRx. Антисимметричным - нет, т. к. если xRy и yRx, то таких элементов в множестве А -нет. Асимметричным - да. Строго линейным - означает, что взяв любые два элемента из А, то эти элементы "можно сравнить", т. е. для любых x, y из А, выполнено xRy или yRx. Но в вашем случае, существуют элементы из А с одинаковой суммой цифр, и они "несравнимы" отношением R. Поэтому R не является строго линейным. Источник - википедия, статья - бинарные отношения.