Хочу избавиться от части своих банковских карточек. Что с ними сделать: разрезать или сжечь?

Обязательно сходить в банк и написать заявление на закрытие. Особенно если карты с платой за годовое обслуживание, или перевыпуск, за неиспользование карты в течение определенного срока некоторые банки тоже берут комиссию, кроме того некоторые банки например Авангард в обязательном порядке требуют вернуть карту, иначе заплатите штраф - это и в договоре написано. Никто не даст гарантию, что банк не введет какую нибудь хитрую комиссию в будущем. Так что, если не хотите проблем - закрывайте цивилизованно.