написать ур-е прямой, проходящей через точку пересечения прямых х-4у+6=0, y-2x-5=0 и наклоненной к оси 0х под углом П/4

найдем общую точку
х-4у+6=0,
4у=х+6
у=0,25х+1,5

y-2x-5=0
у=2х+5

если у1=у2
0,25х+1,5=2х+5
1,75х=-3,5
х= - 3,5/1,75 = -2
х0=-2
у0=2·(-2)+5=1

Прямая, проходящая через начало координат и имеющая угол наклона 45°
это у=х
любая параллельная ей записывается как у=х+в, в - какое-то число. Найдем его.

у0=х0+в
в=у0-х0=1+2=3

у=х+3 проходит через точку ( - 2; 1)

Решить систему уравнений, получить точку пересечения.
уравнение прямой
у= K*x + b
где K= tg45° =1
подставить полученные x, y, K и вычислить b.
y= x +3