в трапеции оснавания равны5 и 15, а диагонали 12 и 16. найдите площадь трапеции.

АВСD - трапеция, ВС = 5, АD = 15, ВD = 16, АС = 12.
Через точку С проводим СК параллельно диагонали ВD.
Тогда ВСКD - паралелограм, поэтому СК = ВD = 16, DК = ВС = 5
Рассматриваем треугольник АСК. АК = АD + DК = 15 + 5 = 20.
Находим его площадь по формуле Герона. р = 0,5(20 + 12 + 16) =24
S = V24(24 - 20)(24 - 12)(24 - 16) = 96
Проводим высоту трапеции СМ, она будет и высотой треугольника АСК. Находим СМ.
СМ = 2S / AK = 2*96 / 20 =9,6
Тогда площадь трапеции равна 0,5(5 + 15)*9,6 = 96
Ответ: 96

Эгоиска права. Пусть О точка пересечения диагоналей. Треугольники ВСО и АОD подобны (равны все три угла) . Коэффициент пропорциональности (из соотношения оснований) равен тройке. Значит боковые стороны у ВСО равны 3 и 4 см, а у АОD 9 и 12 см. Треугольники АОВ и СОD тоже прямоугольные, т. к. углы АОВ и СОD равны между собой и в сумме дают 360 - 180 = 180
В итоге:
Площадь ВСО = 3 * 4 / 2 = 6
Площадь АОD = 9 *12 /2 = 54
Площадь АОВ = 3 * 12 / 2 = 18
Площадь ВСО = 4 * 9 / 2 = 18
В сумме 6+54+18+18 = 96