Что такое число Эйлера.

ну, так просто как Пи, число е вроде нигде не вылезает.
ну разве что как предел (1+1/n)^n.

как я понимаю, исторически число е вылезло при вычислении десятичных логарифмов, (они до изобретения компьютера были жизненно необходимы для любых вычислений, без них умножение превращается в очень долгую операцию) . Там логика была такая: мы умеем быстро считать квадратные корни, давайте попробуем просчитать все дробные степени 10 от 0 до 1, посчитав многократно корни и составляя нужную степень из этих корней. Считать все долго, можно сильно сократить работу, если заметить, что при малых изменениях параметра показ. функция растет тоже немного, а если ее рост поделить еще и на ее значение -то вообще на некоторую константу, зависящую от основания показательной степени. Дальше можно сильно сэкономить. если считать не десятичные логарифмы, а подобрать такое основание, при котором эта константа будет равна 1, тогда все расчеты сильно сократятся, останется только в конце результат один раз умножить на ln 10.

Кстати, какой-то трудяга (жаль, забыл фамилию) еще веке в 16-м составил так таблицы логарифмов знаков на 10, и дальше до самого 20-го века все ученые и инженеры работали только по ней. Табличка была размером с энциклопедию на полсотни томов! Издавались и попроще типа Брадиса, но их уже никто не считал, просто выбирали из той первой таблицы.

ну, типа так.

хотите пример попроще? Ну вот задача. У нас приехало на съезд много-много депутатов, каждый на своей персональной машине. Там все нажрались как свиньи и уезжая каждый залез в первую попавшуюся машину. Чему равна вероятность, что никто не залез в свою машину? Понятно, что ответ зависит от числа пьяных свиней, но при большом количестве он стремится к 1/e.

Кстати, и с Пи бывают примеры, никак не связанные с кругами и геометрией. Например, время, за которое пружинное ружье разгоняет пульку равно (1/2Пи) *корень (m/k). Вроде при чем тут число пи!