Собачьи догонялки :) +
Продолжение задачи http://otvet.mail.ru/question/172464526
Правильный n угольник . Собаки с n вершин, начинают гнаться
: первая за второй, вторая за третьей … n-1 за n. Время догонялок? Про траекторию пока помолчу :)
С утра, немного поработав головой,
Даю я вам ответ такой:
Составляющая скорости к центру и она постоянна : v1 = v*sin(q/2); q= 2*Pi/n .
Центр. угол n угольника.
r = a/2/sin(Pi/n) – расстояние до центра многоугольника.
Время : T = r/v1 = a/2/sin(Pi/n) /v/sin(Pi/n) = 1/2*a/v/sin(Pi/n)^2
Если не ошибаюсь, в учебнике матанализа Зорича есть такая же задача для случая трекгольника и черепах.
а в чем разница? Решение для квадрата (мое) подходит без всяких измерений для любого n-угольника с n > 2.
кстати, и траектория та же.
Кстати, я скромно промолчал, что задача классическая, известная, потому есть одно правильное решение (мое) .
уж если хотите порешать что-то подобное, есть классика: круглая арена, в ней гладиатор, он встает где хочет, потом на арену выпускают льва (для простоты - из центра) . Скорости льва и гладиатора равны. Вопрос: сможет ли лев догнать гладиатора?
(по утверждению Литтлвуда, эта головоломка появилась во время 2-й мировой, и на ее решение математики потратили больше сил, чем на шифры немцев. "Такие задачки надо сбрасывать на вражеские научные центры, это поэффективнее бомб! "
ВНИМАНИЮ РЕШАЮЩИХ: в комментариях к предыдущей задаче есть спойлер.
Так что если кто хочет решить самостоятельно, то все комментарии там не раскрывайте.