Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Дан угол. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить угол, который больше заданного в корень из двух раз?

Александр Титов Гений (51858), закрыт 9 лет назад
Легко удлинить отрезок в корень из двух раз. А можно ли сделать то же самое с углом? Подозреваю что нет. Но как это доказать?
Лучший ответ
Владимир Ветряков Мыслитель (9641) 9 лет назад
Можно попробовать на луче ОА построить перпендикуляр до пересечения с лучом ОВ. Затем полученный отрезок при помощи циркуля построить на ОА второй катет и соединить. В полученном прямоугольном треугольнике гипотенузу наложить на этот же перпендикуляр. Рядом построить такой же треугольник и так же поступить с полученной гипотенузой. Соединить верхние границы гипотенуз и продолжить до пересечения с лучом ОА. полученный новый угол будет почти больше угла АОВ. Его вершина будет рядом с углом О. Чем дальше строить эти гипотенузы, тем ближе вершины сблизятся. В масштабах нескольких метров Ваша задача будет полностью решена с любой погрешностью. Реально подобные задачи решаются в навигации, где реальные объекты в угловых размерах обратно пропорциональны к расстоянию к ним.
Остальные ответы
Alexander Alenitsyn Высший разум (760026) 9 лет назад
С помощью циркуля и линейки можно любой угол поделить на 2 равные части, а также и на некоторые другие числа равных частей (но НЕ на три части, это доказано 200 лет назад!). Можно, конечно, строить удвоенные, утроенные и т. д. углы.
Но так как корень из двух число иррациональное, то для умножения угла на это число пришлось бы проделать бесконечное число операций. Это не доказательство, но серьёзное соображение в пользу невозможности.
Александр ТитовГений (51858) 9 лет назад
Ну... для умножения отрезка на иррациональное число корень из двух тоже по логике пришлось бы проделать бесконечное число операций.
Но ведь это возможно только с помощью нескольких операций совершенно точно (не приближённо!)
Alexander Alenitsyn Высший разум (760026) Согласен с Вами. Не исключаю, что можно как-то исхитриться и с дугами, наподобие того, как это делается с отрезками. Правда, отрезкам помогает теорема Пифагора.
Алексей БараевГений (69578) 9 лет назад
С отрезками все просто: прямоугольный треугольник с равными катетами и гипотенузой =2 имеет эти самые катеты равными sqrt(2)
Alexander Alenitsyn Высший разум (760026) Так это-то очевидно. Автор спрашивает о делении угла (или, что равносильно, дуги окружности)
. Ученик (0) 9 лет назад
Угол АОЕ равен 34 градуса.

Откладываем на луче ОА произвольный отрезок ОА, на котором строим равносторонний треугольник АОВ. Тогда угол ВОА равен 60 градусов. Построим биссектрису угла ВОА - ОЕ, а значит угол АОЕ будет равен 30 градусов.

Угол ЕОД равен разности углов ЕОА и DOA 34-30=4 градуса.

4*3=12 градусов, для такого построения на луче ОD отложим произвольный отрезок OD. Проведем окружность радиусом OD и с центром в точке О.

Получим точку пересечения этой окружности с лучем ОЕ в точке Е.

Расположим одну ножку циркуля в точку Е, а другую в точку D.

Построим окружность радиусом ED и центром в точке Е.

Эта окружность даст точку пересечения F.

Построим ещё одну окружность с этим радиусом, но с центром в точке F.

Получим ещё одну точку пересечения Т.

Таким образом мы отложили три раза угол по 4 градуса.

Итого: получили угол ТОD в 12 градусов

Ответ: построить такой угол можно
Александр ТитовГений (51858) 9 лет назад
Во первых, угол дан произвольный, не обязательно 34 градуса.
Во-вторых, угол 12 градусов можно построить, даже если на чертеже нет угла 34 градуса.
В третьих число 12 никак не больше в корень из двух раз числа 34 и даже не меньше его во столько раз. Просто потому, что число 34/12 - рациональное, хотя и равное примерно двум корням из двух...
А угол 34 градуса точно построить нельзя....
Евгений ФёдоровГений (57854) 9 лет назад
Бред.
зря внимание обратили. чел просто отвечает во ВСЕХ вопросах со звёздочкой. За это баллы вдвойне.
Патя Айвазова Ученик (204) 9 лет назад
С помощью циркуля и линейки можно любой угол поделить на 2 равные части, а также и на некоторые другие числа равных частей (но НЕ на три части, это доказано 200 лет назад!). Можно, конечно, строить удвоенные, утроенные и т. д. углы.
Но так как корень из двух число иррациональное, то для умножения угла на это число пришлось бы проделать бесконечное число операций
persi Мыслитель (6734) 9 лет назад
невозможное возможно
Михаил Ужов Эксперт пока не указал должность 9 лет назад
Ваша задача сводится к решению в радикалах уравнения иррациональной степени. С учетом того, что все классические задачи на построение сводятся к решению уравнений степени не выше второй, то в общем случае ваша задача неразрешима.
Похожие вопросы